若（X-1)^2-｜X-1｜+K=0，则存在实数K满足方程有2，4，5，8个解，其中有几个假命题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/26 00:37:41
｜为绝对值符号，答案是0个，本人估计可以设F(x)＝（X-1)^2-｜X-1｜，再分（－1，1）或(无穷小，-1)并上（1，无穷大）情况除掉绝对值，再求导算出F(x）的单调区间，画出图象，看与Y＝－K的交点个数，但怎么也算不对，谁能告诉答案的同时告诉我那算错了没，加分
有条件的话希望可以把图象告诉我
实在对不起，我看错题目了，应该是(X^2-1)^2-｜X^2-1｜+K=0
真的是对不起了

你虽然改了题目，但是我的方法依然是没有错的，只是需要换元，而已。图象见http://hi.baidu.com/caiwenyu/album/item/31a0a7ccf79f581801e928a8.html

现在我们设t=x^2,(t>=0)则

f(t) = (t-1)^2,g(t) = |t-1| + k,画图，f(t)的图像是以t=1为对称轴,过(0,1)的一条抛物线(因为t的定义域限制，所以只能取t>=0的抛物线)。

对于g(t),为了方便起见，我们先设k=0,这个时候，g(t)的图像是以t=1为对称轴,的两条在t轴上方的直线(同样也是取t>=0的部分)，分别为：

g(t) = t-1 or -t-1

由于上面讨论的是k=0的情况，当k不等于0时，g(t)图像将沿着t=1上下移动，在这种情况下很容易看出他与f(t)的交点个数情况，也就是根的情况。

现在这样考虑，当g(t)沿t=1从负无穷到正无穷（从下往上）移动时.

首先出现的情况是2个根，这个时候只能是g(t)的两条直线与f(t)相切.求切点，对f(t)求导，则

f'(t) = 2(t-1)，

我们只要算右半支，另外可由对称得出，由于相切的时候，切点的斜率为1，则令

f'(t) = 1 = 2(t-1),

所以求得，t = 3/2,

对于另外一个根，由对称，容易求得，t=1/2.

将t = 3/2代入f(t),得f(3/2)=1/4，则切点坐标为（3/2，1/4），

由于斜率为1，所以和f(x)有一个交点（右半支，由于对称所以另一半还有一个交点）的斜率为1的直线方程为

y - 1/4 = t - 3